Persamaan Garis Lurus

Dipublikasikan oleh Hanif Pram ∙ 21 May 2022 ∙ 4 menit membaca

Persamaan garis lurus adalah salah satu cabang ilmu dalam matematika yang dipelajari sejak kita duduk di bangku SMP. Nah, pada kesempatan kali ini kami akan membahas Persamaan Garis Lurus atau yang bisa juga disebut dengan PGL.

Persamaan ini bisa diartikaan juga dengan persamaan linear yaitu ada yang terdiri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari 2 (dua) variabel. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan penjelasan dibawah ini.

Rumus Persamaan Garis Lurus

Sebelum kita mempelajari mengenai rumus persamaan garis lurus. kota harus memahami terlebih dahulu mengenai pengertian dan definisi persamaan garis lurus terlebih dahulu. Ada juga satu komponen yang tidak bisa terlepas dari persamaan garis lurus, yakni Gradien. Apa yang dimaksud dengan Gradien?, berikut ini adalah penjelasannya.

Baca Juga : Pertidaksamaan Linear 1 Variabel

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus adalah suatu perbandingan antara koordinat Y dan koordinat X dari 2 (dua) titik yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus sendiri adalah kumpulan dari titik – titik yang sejajar, dan garis lurus bisa dinyatakan dalam berabgai bentuk.

Dibawah ini adalah beberapa contoh untuk menyatakan persamaan garis lurus, antara lain.

  • y = mx
  • y = -mx
  • ax – by = -ab
  • ax + by = ab
  • y = a
  • x = a
  • dan lain sebagainya

Pada gambar dibawah ini ada beberapa contoh grafik dan bentuk garis lurus serta cara untuk menyatakan atau menentukannya.

persamaan garis lurus

B. Pengertian Gradien

Gradien adalah perbandingan komponen Y dan komponen X, atau disebut juga dengan kecondongan pada sebuah garis. Lambang dari suatu gradien dilambangkan dengan huruf M.

Gradien bisa dinyatakan sebagai nilai dari kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dengan perbandingan Δy/Δx

Perhatikan gambar dibawah ini untuk menentukan gradien pada sebuah persamaan garis berikut.

pengertian gradien persamaan garis lurus

Untuk menentukan gradien pada sebuah garis lurus dalam bidang kartesius juga bisa dipengaruhi oleh arah kemiringan garis tersebut..

Berikut ini adalah cara menentukan gradien garis pada pembahasan di bawah ini.

1. Gradien dari persamaan nya ax + by + c = 0

M = komponen X / komponen Y

2. Gradien yang melalui titik pusatnya (0,0) dan titik (a,b)

m = b / a

3. Gradien yang melalui titiknya ( x1, y1 ) dan ( x2, y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1

4. Gradien garis saling sejajar ( / / )

m = Sama atau Apabila di Simbolkan menjadi m1 = m2

5. Gradien garis saling tegak lurus (lawan dan kebalikan)

m = -1 atau  m1 x m2 = -1

C. Rumus Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan Garis Lurus Bentuk Umum (y = mx)

Persamaan yang melalui titik pusat ( 0, 0) dan bergradien m.

Contoh:

Tentukan persamaan Garis lurus yang melalui titik pusat (0, 0) dan bergradien 2 !

Jawab :

y = mx
y = 2 x

2. y = mx + c

  • Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m
  • Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan bergradien m. (0, c) adalah titik potong sumbu y.

3. Persamaan Garis Lurus yang Melalui (x1, y1) dan bergradien m

Persamaannya yakni

y – y1 = m ( x – x1 )

4. Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua titik yakni (x1,  y1) dan (x2, y2)

persamaan garis singgung

Baca Juga : Rumus Peluang

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan soal persamaan garis lurus, antara lain.

1. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus #1

Tentukan persamaan dari garis lurus yang meleati titik potong garis – garis dengan persaamaan 3x + 2y – 12 dan 5x + 2y = 16 dan sejajar dengan garis 2x + y = 4 yaitu?

Jawab

3x + 2y = 12

5x + 2y = 16
_________ –
– 2x = -4
x = -4 / -2 = 2

3x + 2y = 12

3 x 2 + 2y = 12

6 + 2y = 12

2y = 6

y = 6 / 2 = 3

Titik potongnya (2, 3) // 2x + y = 4

m1 = -a / b = -2 / 1 = -2
m1 = m2 = -2
y – y1 = m2 ( x – x1 )
y – 3 = -2 ( x – 2 )
y – 3 = -2x + 4
2x + y – 3 + 4 = 0
2x + y + 1 = 0

2. Contoh Soal Persamaan Garis Lurus #2

Persamaan garis melalui (−1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = − 3x + 5 adalah ….

A. 4x – 3y + 10 = 0
B. 4x – 3y – 10 = 0
C. 3x + 4y – 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0

Jawab

Mencari gradien garis 4y = –3x + 5:

4y= -3x + 5
y = -3/4x + 5/4

Maka gradien garis tersebut yaitu m = – 3/4

Suatu garis akan tegak lurus dengan suatu persamaan garis apabila mempunyai gradien yang memenuhi:

m1 x m2 = -1
-3/4 x m2 = – 1
m2 = – 1 / -3/4
m2 = 4/3

Lalu akan dicari persamaan garis dengan gradien m2 = 3/4 yang melewati titik (-1, 2)

y – y1 = m2 ( x – x1 )
y – 2 = 4/3 ( x – (-1))
y – 2 = 4/3 (x + 1)
3(y – 2) = 4 (x + 1)
3y – 6 = 4x + 4
– 4x + 3y – 10 = 0
4x – 3y + 10 = 0

Sehingga, jawaban yang benar adalah A

Baca Juga : Pertidaksamaan Linear 2 Variabel

Nah, itulah sedikit penjelasan mengenai Persamaan Garis Lurus. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan tugas, dan semoga artikel ini bisa bermanfaat untuk kalian. Jika ada kesalahan dalam artikel ini mohon untuk dimaafkan dan dimaklumi.

Tags :

Artikel Pilihan

Berita Pinhome
Berita Pinhome Vasa Jagakarsa Hunian Modern Tropis Strategis Berkonsep Townhouse

Menentukan rumah idaman memang bukanlah perkara mudah. Pasalnya banyak hal yang harus dipertimbangk

Finansial
Finansial Mengenal Analisis SWOT Untuk Mengembangkan Bisnis

Membangun sebuah bisnis yang sukses tidak bisa terjadi dalam semalam. Ada banyak unsur dan juga keg

Properti
Properti 3 Contoh Rumah Idaman dan Populer Saat Ini

Desain atau contoh rumah idaman bagi tiap-tiap orang tentunya tidak sama. Ada yang mendefinisikan r

Properti
Properti Ingin Memilih Lokasi Tempat Tinggal Strategis? Perhatikan Hal Ini!

Memilih lokasi tempat tinggal strategis bukanlah perkara mudah, banyak yang harus kita pertimbangka

Artikel Terkini

Lifestyle
Lifestyle 18 Merk Laptop Terbaik untuk Kerja, Multimedia & Gaming

Bagi pekerja profesional di bidang tertentu, sudah saatnya untuk mengetahui merk laptop terbaik apa

Teknik Sipil
Teknik Sipil Harga Pipa Besi Galvanis dan Lainnya, Terbaru 2022

Pipa besi merupakan material bangunan yang digunakan untuk konstruksi bangunan. Pipa besi tersebut

Lifestyle
Lifestyle 20 Aplikasi Kamera Laptop untuk Foto & Video Webcam yang Bagus

Kebutuhan di dunia digital yang semakin beragam membuat pemakaian aplikasi kamera laptop ikut menin

Ruang Makan & Dapur
Ruang Makan & Dapur Rekomendasi & Tips Membuat Ukuran Meja Dapur Ideal

Ukuran meja dapur ideal akan memudahkan mobilitas dan aktivitas. Khususnya pada dapur yang memiliki

Ruang Makan & Dapur
Ruang Makan & Dapur Rekomendasi Sekat Dapur Minimalis Cantik & Murah Meriah

Sekat dapur minimalis tak harus menggunakan bahan-bahan mahal. Pemilihan desain dan materialnya mam

Ikuti Media Sosial Kami

Pinhome Indonesia